Nr. 10 (479) octombrie 2005

Matematicile şi umanismul cel nou
– note pe marginea unui text din 1940 al lui Dan Barbilian

În 1940, atunci când se pregătea pentru obţinerea unei promovări universitare, Dan Barbilian a scris un material intitulat Notă asupra lucrărilor ştiinţifice, publicat de I. E. Torouţiu. Acest material conţine o prefaţă intitulată Formaţiunea matematică şi este u­nul dintre cele mai relevante texte pentru înţelegerea viziunii integratoare a autorului asu­pra unor domenii diferite ale creaţiei, aşa cum ar fi de pildă matematica şi poezia. Analogia e purtată până la nivelul unei descrieri a „desăvârşirii figurii armonioase a lumii”, o idee care nu e departe de temele centrale ale liricii lui Ion Barbu. Textul amintit mai sus a fost reluat integral în volumul I al Operei matematice, apărut la Editura didactică şi pedagogică în 1967 (p.7-63) în îngrijirea lui P. Mocanu şi cu o prefaţă de Gh. Vrănceanu. Un text care poartă un titlu similar, Formaţia matematică, dar care nu este la fel de detaliat ca şi cel din 1940, a apărut prima oară fragmentar în Secolul XX, din 2 februarie 1964, p. 40-44, în Luceafărul din 10 aprilie 1965, şi apoi în Amfiteatru, numărul din mai 1968, pentru a fi reluat integral în ediţiile de Pagini de proză editate de Dinu Pilat în 1968 şi, res­pectiv, în 1970. Acest text a fost selectat în volumul doi al ediţiei de Opere, apărut la E­di­tura Univers Enciclopedic în 2000, p.315-318, în timp ce textul din 1940 nu a mai fost, din nefericire, inclus în această nouă ediţie, îngrijită de M. Coloşenco şi prefaţată de Eugen Simion. Opţiunea editorilor din 2000 e întrucâtva surprinzătoare, deoarece ei men­ţionează că textul selectat sub titlul Formaţia matematică „datează din 21 noiembrie 1954, când a fost prezentat, sub formă de prelegere, la întâlnirea colegială a seriei 1914 de la Liceul Gh. Lazăr din Bucureşti.” Altfel spus, textul selectat de dl Coloşenco pentru e­diţia de Opere din 2000 nu se situează prin intenţia şi contextul în care a fost redactat la ni­velul de rigoare şi minuţiozitate al textului din 1940, care fusese conceput pentru cerin­ţe­le vieţii universitare. Abia textul intitulat Formaţia matematică şi publicat în 1940 con­ţine un potenţial de originalitate şi profunzime care îl fac demn şi azi de interesul nostru.

Ideea importantă, foarte bine subliniată în textul din 1940 într-o formă care nu pare a fi reluată astfel altundeva, e aceea că matematicile contribuie la constituiriea unui „eclectism luminat” pe care Barbilian nu ezită să-l descrie drept „umanismul cel nou”. Pentru a reprezenta despărţirea lui de profesorul Landau, către care Gh. Ţiţeica îl îndrumase ca posibil conducător de doctorat, Barbilian scrie că teoria numerelor, „aşa cum o concepea Landau” este nu mai puţin decât „o întrecere de formule de evaluare asimptotică”. Ceea ce el căuta în matematici era altceva, o viziune pe care această „întrecere de formule” era departe să o satisfacă. Ceea ce Barbilian invocă în 1940 e un lucru nu lipsit de oarecare spectaculozitate: „universul moral al conceptelor”, cel care ar asigura unitatea de puncte de vedere asupra unor domenii diferite. Iată cel mai relevant pasaj din lucrarea pu­bli­cată în 1940: „Personal mă consider un reprezentat al programului de la Erlangen, al a­celei mişcări de idei care, în ceea ce priveşte întinderea consecinţelor şi răsturnarea punctelor de vedere, poate fi asemuit Discursului Metodei sau Reformei însăşi. Speciali­zării strâmte ori tehnicităţii opace, de dinainte de Erlangen, se substituie un eclectism lu­mi­nat. El continuă adâncirea fiecărei teorii în parte, fără să piardă din vedere omogeneitatea şi unitatea întregului. Astfel, cercetarea matematică majoră primeşte o organizare şi orien­tare învecinate cu aceea a funcţiunii poetice, care, apropiind prin metaforă elemente dis­juncte, desfăşură structura identică a universului sensibil. La fel, prin fundarea axioma­ti­că sau grupal-teoretică, matematicele asimilează doctrinele diverse şi slujesc scopului ridicat de a instrui de unitatea universului moral al conceptelor. În acest chip ele încetează de a mai fi o laborioasă barbarie ci, participând la desăvârşirea figurii armonioase a lumii, de­vin umanismul cel nou.”

În acest pasaj e descris întregul interes teoretic al lui Dan Barbilian pentru fundamentele geometriei şi pentru cercetările în domeniul algebrei (unde numele lui rămâne le­gat de un domeniu activ şi astăzi în cercetare, cel identificat de Clasificarea din 2000 a Su­biectelor Matematice cu numărul 51C05, v. de exemplu http://www.ams.org/msc/). Astfel, pe baza pasajului de mai sus, s-ar putea adresa întrebarea: ce este important în matema­tici? Ce este semnificativ? Demn de interes nu e aspectul calculatoriu, „laborioasa barbarie”, ci „învingerea dificultăţilor” (cum scrie el altundeva) în sens strict teoretic, adică ob­ţi­nerea unui principiu unificator, ridicarea la nivel de concept. O astfel de idee a fost dusă pâ­nă la capăt în cele patru substanţiale lucrări dedicate procedurii de metrizare (care azi îi poartă numele), publicate în perioada 1958-1962 în Studii şi cercetări matematice. Ideea nu e diferită de cea exprimată şi în poezie: „Poetul ridică însumarea/ De harfe răsfirate ce-în zbor invers le pierzi/ Şi cântec istoveşte [...].” Analogiile nu sunt paradoxale; ele ar putea fi, desigur, continuate, iar o discuţie detaliată a acestor idei nu ar fi nici astăzi lipsită de interes.